简介:我们考虑二阶方程Dirichlet边值问题混合元的超收敛.在正则矩形网格上,采用一阶Raviart-Thomas混合元空间,对有限元解经后处理后,其收敛于精确解的速度从二阶提高到四阶.
简介:考虑二阶常系数线性微分方程的降阶法.首先,写出二阶齐次常系数线性微分方程的特征方程,求出特征方程的两个特征根;然后,利用积分因子乘以微分方程和导数的运算,将二阶常系数线性微分方程化为一阶微分形式;最后,将一阶微分形式两边同时积分,求解一阶线性微分方程,可求得二阶常系数线性微分方程的一个特解或通解.利用降阶法,可以求得微分方程的一个特解或通解.其计算方法简单和方便,在实际中具有应用价值。
简介:讨论Banach空间X上二阶抽象微分方程d^2/(dr^2)u(t,x)=Au(t,x);u(0,x)=x,d/(dt)u(0,x)=0,x∈X的不适定情况,这里A是X上的闭算子;引进空间Y(A,k),即使得二阶抽象微分方程有次弱解v(t,x),且满足esssup{(1+t)^-k|d/(dt)〈v(t,x),x^*〉|:t≥0,x^*∈X^*,|x^*‖≤1}〈+∞的x∈X的全体,及空间H(A,ω),即使得二阶抽象微分方程有次弱解v(t,x),且满足的x∈X的全体.证明了如下结论:Y(A,k)和H(A,ω)均为Banach空间,且Y(A,k)和H(A,ω)均连续嵌入X;A在Y(A,k)上的限制算子A|Y(A,k)生成一个一次积分Cosine算子函数{(t))t≥0,满足limh→0+^-1/h‖C(t+h)-C(t)‖Y(A,k)≤M(1+t)^k,任意t≥0;A在H(A,ω)上的限制算子A|H(A,ω)生成一个一次积分Cosine算子函数{C(t)}t≥0,满足limh→0+^-1/h‖C(t+h)-C(t)‖H(A,ω)≤≤Me^ωt,任意t≥0.
简介:对于二阶半线性中立型微分方程:(r(t)h'(t)α-1h'(t))'+g(t)x(σ(t))α-1x(σ(t))=0的振动性,本文在文[1]的基础上,利用广义Riccati变换、函数单调性和经典不等式,对其做了进一步研究,建立新准则改进了文献的结果,并提供了证明,并给出例子.